Персональные инструменты
 

Задача о рюкзаке — различия между версиями

Материал из CustisWiki

Перейти к: навигация, поиск
м (1 версия)
м (обновление данных)
Строка 10: Строка 10:
 
== 0-1 Рюкзак ==
 
== 0-1 Рюкзак ==
  
Даны натуральные числа <math>a_1,\ldots,a_n</math>  
+
Даны натуральные числа <m>a_1,\ldots,a_n</m>  
 
(называемые «размерами» или «весами» предметов),  
 
(называемые «размерами» или «весами» предметов),  
<math>c_1, \ldots, c_n</math> («стоимости» предметов)  
+
<m>c_1, \ldots, c_n</m> («стоимости» предметов)  
 
и ''B'' («размер» рюкзака).
 
и ''B'' («размер» рюкзака).
  
Найти максимальное значение <math>f^*</math> целевой функции
+
Найти максимальное значение <m>f^*</m> целевой функции
<math>  f \equiv \sum_{i=1}^n c_i x_i \to \max </math>
+
<m>  f \equiv \sum_{i=1}^n c_i x_i \to \max </m>
  
 
с ограничением на размер «рюкзака»
 
с ограничением на размер «рюкзака»
<math>  \sum_{i=1}^n a_i x_i \leq B, \ \ \ x_i \in \{0,1\}.</math>
+
<m>  \sum_{i=1}^n a_i x_i \leq B, \ \ \ x_i \in \{0,1\}.</m>
  
  

Версия 18:40, 22 октября 2008

Задача о рюкзаке (Knapsack problem) содержательно означает выбор предметов с наибольшей суммарной стоимостью, умещающихся в рюкзак заданного размера. Эта задача часто возникает при выборе оптимального управления в различных экономико-финансовых областях (распределение бюджета отдела по проектам и т. п.).

Задача имеет несколько более формальных постановок, представленных ниже.

0-1 Рюкзак

Даны натуральные числа (называемые «размерами» или «весами» предметов), («стоимости» предметов) и B («размер» рюкзака).

Найти максимальное значение целевой функции

с ограничением на размер «рюкзака»


Алгоритмы


Любые правки этой статьи будут перезаписаны при следующем сеансе репликации. Если у вас есть серьезное замечание по тексту статьи, запишите его в раздел «discussion».

Репликация: База Знаний «Заказных Информ Систем» → «Задача о рюкзаке»