Персональные инструменты
 

Задача о рюкзаке:динамическое программирование — различия между версиями

Материал из CustisWiki

Перейти к: навигация, поиск
м (начал первую версию из лекций.)
м (Содержимое страницы заменено на «#REDIRECT [[discopal:{{PAGENAME}}]]»)
 
(не показаны 4 промежуточные версии 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
Методы динамического программирования дают возможность построить для [[задача о рюкзаке|задачи о рюкзаке]] псевдополиномиальные алгоритмы, использующие при своей работе массивы, превышающие (возможно экспоненциально) длину входных данных.
+
#REDIRECT [[discopal:{{PAGENAME}}]]
 
+
Например, следующий алгоритм использует хранение наилучших частичных решений-наборов, в хэш-таблице, т. е. для каждого веса, если существует набор с таким весом, храниться максимальная стоимость.
+
Стартовав с пустого множества частичных наборов, и добавляя по одному, предметы, в каждый момент мы имеем не более ''B'' «лучших» частичных наборов, помещающихся в рюкзак.
+
В конце остается только выбрать самый дорогой из них.
+
Таким образом, хотя сложность этого алгоритма — ''O(nB)'' является экспоненциальной от длины входа, при ограниченных размерах рюкзака ''B'', алгоритм может быть полезен и эффективен.
+
Также можно организовать отбор ''наиболее легких'' решений, для каждой возможной стоимости набора,
+
как это сделано в [[Задача о рюкзаке:PTAS]].
+
 
+
Реализация алгоритма на [[Python]] и пример его выполнения:
+
<code-python>
+
def knapsack_dylp(A,B,C):
+
    print "A=",A,"B=",B,"C=",C
+
    T={0:0} #Хэш: самая большая стоимость набора для веса - {вес:стоимость}
+
    Solution={0:[]}
+
    #Цикл по всем предметам $\frac{c_i}{a_i}$
+
    for i in range(0,len(A)):
+
        print C[i],"/",A[i],":",
+
        T_old=dict(T)  #Копируем $T_{k-1}$ в $T_{old}$
+
        print T
+
        #Цикл по всем полученным частичным суммам
+
        for x in T_old:
+
            if (x+A[i])<=B:
+
                if (not T.has_key(x+A[i])) or (T[x+A[i]]<T_old[x]+C[i]):
+
                    T[x+A[i]]=T_old[x]+C[i]
+
                    Solution[x+A[i]]=Solution[x]+[i]
+
        print "    -->",T
+
 
+
    ResultCost = max(T.values())
+
    Result = Solution[argmax(T)]
+
    print Result,":",ResultCost
+
    return (Result,ResultCost)
+
</code-python>
+
 
+
A= [6, 3, 2, 5, 5, 1] B= 10 C= [3, 4, 5, 6, 7, 8]
+
3 / 6 : {0: 0}
+
    --> {0: 0, 6: 3}
+
4 / 3 : {0: 0, 6: 3}
+
    --> {0: 0, 9: 7, 3: 4, 6: 3}
+
5 / 2 : {0: 0, 9: 7, 3: 4, 6: 3}
+
    --> {0: 0, 2: 5, 3: 4, 5: 9, 6: 3, 8: 8, 9: 7}
+
6 / 5 : {0: 0, 2: 5, 3: 4, 5: 9, 6: 3, 8: 8, 9: 7}
+
    --> {0: 0, 2: 5, 3: 4, 5: 9, 6: 3, 7: 11, 8: 10, 9: 7, 10: 15}
+
7 / 5 : {0: 0, 2: 5, 3: 4, 5: 9, 6: 3, 7: 11, 8: 10, 9: 7, 10: 15}
+
    --> {0: 0, 2: 5, 3: 4, 5: 9, 6: 3, 7: 12, 8: 11, 9: 7, 10: 16}
+
8 / 1 : {0: 0, 2: 5, 3: 4, 5: 9, 6: 3, 7: 12, 8: 11, 9: 7, 10: 16}
+
    --> {0: 0, 1: 8, 2: 5, 3: 13, 4: 12, 5: 9, 6: 17, 7: 12, 8: 20, 9: 19, 10: 16}
+
[2, 4, 5] : 20
+
 
+
 
+
[[Category:Алгоритмы]]
+
{{replicate-from-custiswiki-to-lib}}
+

Текущая версия на 20:44, 13 июня 2011

  1. REDIRECT discopal:Задача о рюкзаке:динамическое программирование